Dijkstra算法例子

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程序代码

Dijkstra算法的程序如下:

function [d, p] = dijkstra(adj, s, t)
% 使用dijkstra求最短路径
% adj       输入  矩阵          邻接矩阵
% s         输入  整数          起点
% t         输入  整数 或 []    终点
% d         输出  向量          路径长度,若t==[],则返回从起点到所有节点的路径长度
% p         输出  向量 或 元胞   路径,若t==[],则返回从起点到所有节点的路径(cell)
nodes_num = size(adj, 1);
dist = inf(nodes_num, 1);
previous = inf(nodes_num, 1);
Q = [1:nodes_num]';

% 求邻居
neighbors = cell(nodes_num, 1);
for i = 1:nodes_num; neighbors{i} = find(adj(i, :) > 0); end

dist(s) = 0;
while ~isempty(Q)
    % 取出距离最小点
    [~, min_ind] = min(dist(Q));
    min_node = Q(min_ind);
    Q = setdiff(Q, min_node);

    % 若是终点,则结束程序
    if min_node == t
        d = dist(min_node);
        p = generate_path(previous, t);
        return;
    end

    % 更新邻居的距离
    for i = 1:length(neighbors{min_node})
        neighbor = neighbors{min_node}(i);
        alt = dist(min_node) + adj(min_node, neighbor);
        if alt < dist(neighbor)
            dist(neighbor) = alt;
            previous(neighbor) = min_node;
        end
    end 
end
d = dist;
p = cell(nodes_num, 1);
for i = 1:nodes_num; p{i} = generate_path(previous, i); end
end

% 由前趋推出路径
function path = generate_path(previous, t)
path = [t];
while previous(t) <= length(previous)
    path = [previous(t) path];
    t = previous(t);
end
end

找图中顶点间最短距离

无向拓扑图

在这样一张图中,找到从A到D的最短距离和路径。构造邻接矩阵如下:

adj = [
    0 12 0 0 0 16 14;
    12 0 10 0 0 7 0;
    0 10 0 3 5 6 0;
    0 0 3 0 4 0 0;
    0 0 5 4 0 2 8;
    16 7 6 0 2 0 9;
    14 0 0 0 8 9 0];

指定起点和终点,使用上面的程序计算即可:

[dist, path] = dijkstra(adj, 1, 4);

结果如下:

最短距离: 22.00
路径 :     'A'    'F'    'E'    'D'

无向拓扑图路径

找栅格地图中两点间最短距离

如下图所示栅格地图,指定起点和终点,智能体(或机器人)只能在“上、下、左、右”四个方向移动,找出最短路径:

栅格地图

结果如下:

栅格地图结果

可以直接提供邻接矩阵给上面的程序,但是需要修改程序中求邻居的部分(四个方向相邻栅格中不是障碍物的栅格),同时还需要在程序中对某栅格是否是障碍物进行判断,因为是障碍物的话程序不需要对该栅格进行规划。

也可以为程序提供栅格数量(除障碍物)和每个栅格的邻居,删除程序中求邻居的部分,修改程序中邻居间的距离(比如为1)即可。

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